# Łańcuch tolerancji CNC: dlaczego część nie pasowała > Łańcuch tolerancji to miejsce, w którym zespół przestaje pasować. Jak policzyć najgorszy przypadek i RSS, którego pasowania użyć gdzie i co naprawdę jest w stanie utrzymać każdy proces obróbki. https://www.sinbo-machining.com/pl/blog/tolerance-stack-up/ --- ## Na tej stronie - Łańcuch tolerancji CNC: dlaczego część nie pasowała - Czym naprawdę jest łańcuch tolerancji - Dlaczego część nie pasowała: sześć przyczyn - Liczenie łańcucha: najgorszy przypadek i suma kwadratów - ISO 2768: General Tolerance, która powinna pokryć większość rysunku - Pasowania: z luzem, przejściowe i wciskowe - Co naprawdę jest w stanie utrzymać każdy proces - Jak naprawić łańcuch, zanim trafi do zakładu - Źródła - Najczęściej zadawane pytania - Powiązane artykuły - Prześlijcie rysunek i zespół Quality Assurance # Łańcuch tolerancji CNC: dlaczego część nie pasowała 28 października 2026 | 10 min czytania ## Łańcuch tolerancji CNC: dlaczego część nie pasowała Łańcuch tolerancji to obliczenie, które decyduje, czy zespół się złoży, a prawie każda skarga „część się nie pasowała” to łańcuch, którego nigdy nie policzono. Każdy wymiar w łańcuchu wnosi własną tolerancję, a wynikiem jest suma tych tolerancji: trzy płytki po 10.0 ±0.1 mm układają się na ±0.3 mm, a nie na ±0.1 mm. Część może być wykonana idealnie według własnego rysunku i mimo to być zła, ponieważ rysunek nigdy nie uwzględnił, jak tolerancje się sumują. ## Czym naprawdę jest łańcuch tolerancji Reguła jest prosta i bezlitosna: tolerancja wymiaru złożonego jest sumą tolerancji wszystkiego, co znajduje się w łańcuchu. Nic innego jej nie zmienia. Łańcuch z pięciu części o tolerancji ±0.1 mm każda kumuluje się do ±0.5 mm, niezależnie od tego, jak starannie wykonano każdą część. Są dwa sposoby przeprowadzenia tego obliczenia i odpowiadają one na różne pytania. | Metoda | Obliczenie | Łączne kumulanie | Wynik | Najgorszy przypadek | 0.1 + 0.1 + 0.1 | ±0.3 mm | Nominalnie 30.0 mm, zakres 29.7–30.3 mm | Suma kwadratów | √(0.01 + 0.01 + 0.01) | ±0.173 mm | Nominalnie 30.0 mm, zakres 29.83–30.17 mm [Wykres poziomych pasm porównujący pasma tolerancji najgorszego przypadku, sumy kwadratów i tolerancji docelowej wokół wymiaru nominalnego 30.0 mm] Trzy płytki po 10.0 ±0.1 mm: pasmo najgorszego przypadku to 29.7-30.3 mm, RSS to 29.827-30.173 mm, a wymaganie 30.0 ±0.15 mm to 29.85-30.15 mm. Najgorszy przypadek to metoda gwarantująca pasowanie każdej pojedynczej sztuki, ponieważ zakłada, że wszystkie wymiary jednocześnie osiągają swoje granice. Suma kwadratów to metoda statystyczna: zakłada, że błędy są losowe i niezależne, więc wartości skrajne rzadko się pokrywają. RSS opisuje zbiór tysięcy części, a najgorszy przypadek gwarantuje, że dana część wejdzie. [Precyzyjnie toczone wały i elementy tokarki CNC] Toczone wały i elementy tokarki: pasowania i pola tolerancji rozstrzyga się na etapie rysunku, a nie w warsztacie. ## Dlaczego część nie pasowała: sześć przyczyn Te sześć przyczyn wyjaśnia większość wad pasowania wracających przez dział jakości. Wszystkie sześć to problemy rysunku, a nie produkcji. | # | Przyczyna | Co się psuje | Rozwiązanie | 1 | Zastosowano General tolerance przy pasowaniu łożyska | ISO 2768-m przy 50 mm to ±0.3 mm, a gniazdo łożyska wymaga ±0.01 mm albo ciaśniej | Wpisać pasowanie wprost, na przykład H7/k6 lub H7/p6 | 2 | Nie policzono kumulacji w najgorszym przypadku | Pięć części po ±0.1 mm kumuluje się do ±0.5 mm i zespół już się nie domyka | Policzyć łańcuch i zaostrzyć jeden wymiar | 3 | Zaostrzona tolerancja na cienkiej ściance | Ścianka 1 mm ugina się podczas obróbki, więc ±0.01 mm jest nieosiągalne, niezależnie od zapisu na rysunku | Ścianka co najmniej 1.5 mm w aluminium i 1.0 mm w stali | 4 | Brak jakiejkolwiek adnotacji ISO 2768 | Zakład nie ma wartości domyślnej, więc każdy niejednoznaczny wymiar staje się pytaniem i założeniem | Wpisać ISO 2768-mK w tabliczce rysunkowej | 5 | Pasowanie wciskowe przy szorstkim wykończeniu powierzchni | Wierzchołki powierzchni zgniecione podczas montażu, wyliczona interferencja znika | Ra 0.8 µm lub lepiej, zalecane szlifowanie Ra 0.4 µm | 6 | GD&T zastosowany bez odniesień | Ramka tolerancji geometrycznej nie ma odniesienia, więc zakład wybiera je sam, a wynik się zmienia | Określić wyraźne odniesienia bazowe na rysunku [Obróbione CNC komponenty z tytanu Grade 5] Komponenty z tytanu Grade 5: ciasne pasowania w trudnym materiale to miejsce, gdzie błąd kumulacji ujawnia się najpierw, bo nie ma zapasu, żeby go pochłonąć. Przyczyny 3 i 6 zasługują na szczególną uwagę. Cienka ścianka nie utrzyma ±0.01 mm niezależnie od tego, co napisano na rysunku, bo część ugina się w trakcie skrawania, a wymiar przesuwa się po odejściu narzędzia. A tolerancja położenia bez odniesienia bazowego to nie specyfikacja, tylko prośba do zakładu, żeby wybrał za Was. ## Liczenie łańcucha: najgorszy przypadek i suma kwadratów Kolejność pracy ma znaczenie. Najpierw policzcie kumulację w najgorszym przypadku, bo to jedyna metoda gwarantująca pasowanie każdej sztuki, i dopiero potem stosujcie RSS w produkcji seryjnej. Projektant, który zaczyna od RSS, już założył, że problem nie istnieje. Przykład trzech płytek to przypadek odniesienia. Trzy płytki po 10.0 ±0.1 mm, ułożone na sobie: - Najgorszy przypadek: 0.1 + 0.1 + 0.1 = ±0.3 mm, więc długość złożona wynosi nominalnie 30.0 mm i mieści się w zakresie od 29.7 do 30.3 mm. - Suma kwadratów: √(0.01 + 0.01 + 0.01) = ±0.173 mm, więc ten sam zespół mieści się w zakresie od 29.83 do 30.17 mm. - Wymaganie: jeśli zespół musi utrzymać 30.0 ±0.15 mm, najgorszy przypadek nie spełnia wymogu, bo 0.3 jest większe niż 0.15. RSS też nie ratuje sytuacji, bo część sztuk i tak trafia w najgorszy przypadek. Gdy kumulacja nie spełnia wymogu, istnieją dokładnie cztery wyjścia i tylko jedno z nich kosztuje pieniądze na samej części. | Opcja | Wpływ na kumulację | Koszt | Zaostrzenie jednej tolerancji | Usuwa udział tego wymiaru z kumulacji | +30–150% dla tej cechy | Dodanie dystansu | Pochłania rozrzut w momencie montażu | Jedna dodatkowa operacja montażu, bez kosztu części | Przeprojektowanie łańcucha | Usuwa wymiar z kumulacji w całości | Tylko czas pracy inżynierskiej | Przejście na RSS | ±0.3 staje się ±0.173 mm | Za darmo, ale bez gwarancji dla pojedynczej sztuki Przeprojektowanie jest zwykle właściwą odpowiedzią, gdy problematyczny wymiar da się wyjąć z łańcucha. Dystans jest właściwą odpowiedzią, gdy interfejs zaprojektowano tak, żeby go przyjąć. Zaostrzenie tolerancji jest właściwą odpowiedzią tylko wtedy, gdy wymiar naprawdę musi być ciasny, i jest spośród trzech najdroższe. ## ISO 2768: General Tolerance, która powinna pokryć większość rysunku ISO 2768 sprawia, że rysunek staje się czytelny. Jedna adnotacja w tabliczce rysunkowej pokrywa każdy wymiar, który nie steruje funkcją, a to zazwyczaj 80% wszystkich wymiarów, i zdejmuje z zakładu obowiązek zgadywania reszty. | Klasa | Poziom dokładności | Typowe zastosowanie | Wpływ na koszt | f (dokładna) | Najwyższa ogólna | Części precyzyjne, powierzchnie stykowe nie wymagające konkretnego pasowania, wysokie wymagania wyglądu | +15–30% wobec średniej | m (średnia) | Standardowy CNC | Ogólne części obrobione CNC, najczęściej stosowana klasa | Wartość bazowa | c (gruba) | Rozluźniona | Blachy, konstrukcje spawane, odlewy niekrytyczne, duże zespoły | -10–20% wobec średniej | v (bardzo gruba) | Najbardziej rozluźniona | Konstrukcje spawane, odlewy surowe, bardzo duże wymiary | -20–35% wobec średniej Litera przed myślnikiem określa klasę liniową. Litera po myślniku określa klasę geometryczną, więc ISO 2768-mK oznacza klasę liniową m plus klasę geometryczną K, a pominięcie drugiej litery oznacza, że ogólne tolerancje geometryczne nie są w ogóle określone. Tolerancja liniowa zależy od wymiaru nominalnego, więc pas, w którym znajdzie się dany wymiar, zmienia liczbę. | Zakres wymiaru nominalnego (mm) | ISO 2768-f | ISO 2768-m | ISO 2768-c | ISO 2768-v | 0.5–3 | ±0.05 | ±0.1 | ±0.2 | — | 3–6 | ±0.05 | ±0.1 | ±0.3 | ±0.5 | 6–30 | ±0.1 | ±0.2 | ±0.5 | ±1.0 | 30–120 | ±0.15 | ±0.3 | ±0.8 | ±1.5 | 120–400 | ±0.2 | ±0.5 | ±1.2 | ±2.5 [Wykres słupkowy porównujący tolerancję liniową klas f, m, c i v normy ISO 2768 w zakresie wielkości 30–120 mm] W zakresie 30–120 mm tolerancja liniowa wynosi ±0.15 dla klasy f, ±0.3 dla klasy m, ±0.8 dla klasy c i ±1.5 dla klasy v. ISO 2768 ma wyraźne granice, a stosowanie go tam, gdzie potrzebne jest konkretne pasowanie, to najczęstsza droga do kłopotów. Wyprowadzajcie cechę z klasy ogólnej zawsze wtedy, gdy rysunek pokazuje, co się stanie, gdy wymiar osiągnie swoją granicę. | Sytuacja | Zalecana tolerancja | Dlaczego | Typowy stopień IT | Wał w otworze łożyska | Pasowanie indywidualne, na przykład H7/k6 | Żywotność łożyska zależy od właściwej interferencji lub luzu | IT6–IT7 | Średnica rowka uszczelniającego | ±0.025 mm albo ciaśniej | O-ring przepuszcza, gdy rowek jest za szeroki albo za głęboki | IT7–IT8 | Wzór otworów na śruby | ±0.1 mm położenia | Śruby muszą się pokrywać przez stykające się kołnierze | IT9–IT10 | Sworznie ustalające | H7/m6 albo ciaśniej | Sworznie muszą być wciskane, żeby położenie było powtarzalne | IT6–IT7 | Otwór siłownika hydraulicznego | ±0.005–0.01 mm plus okrągłość | Płyn przecieka obok tłoka, gdy otwór nie jest okrągły albo jest za duży | IT5–IT7 | Rozstaw osi sprzężonych kół zębatych | ±0.02–0.05 mm | Luz zębowy i hałas zależą od rozstawu osi | IT6–IT8 ## Pasowania: z luzem, przejściowe i wciskowe Gdy dwie części muszą utrzymać między sobą relację, tolerancja ± na każdej z nich nie wystarczy, bo rysunek wymaga pasowania, czyli relacji między otworem i wałem zapisaniej jako dwa oznaczenia ISO 286. | Rodzaj pasowania | Relacja | Montaż | Koszt | Z luzem | Wał jest zawsze mniejszy od otworu | Montaż ręczny, części mogą się przemieszczać względem siebie | Wartość bazowa | Przejściowe | Zależy od tego, gdzie znajdą się rzeczywisty otwór i wał w swoich pasmach | Czasem mały luz, czasem mała interferencja | +15–30% wobec pasowania z luzem | Wciskowe | Wał jest zawsze większy od otworu | Prasa albo metody termiczne | Najdroższe Czytanie oznaczenia jest proste, gdy zna się obie jego połowy. | Element | Oznaczenie | Odchył przy 25 mm | Znaczenie | Otwór | H7 | +21 / 0 µm | Odchył podstawowy jest zerowy, więc otwór może być tylko równy wymiarowi nominalnemu albo od niego większy | Wał | g6 | -7 / -20 µm | Zawsze poniżej wymiaru nominalnego, więc nigdy nie przekroczy otworu Litery a–h dają pasowania z luzem, js–n pasowania przejściowe, a p–zc pasowania wciskowe. Otwór jest z konwencji o jeden stopień luźniejszy od wału, ponieważ precyzyjne wiercenie jest trudniejsze niż precyzyjne toczenie. [Wieloosiowe komponenty toczone CNC] Wieloosiowe komponenty toczone: para wał i otwór, która musi utrzymać pasowanie, a nie dwa niezależne wymiary. Wybór między nimi podlega jednej zasadzie: stosujcie najluźniejsze pasowanie, które nadal spełnia swoje zadanie, a pasowania wciskowe zostawiajcie dla połączeń, które nigdy nie mogą się rozdzielić. | Zastosowanie | Pasowanie | Dlaczego | Zdejmowane koło zębate lub koło pasowe na wale | Przejściowe H7/k6, montowane prasą śrubową | Ustawienie przez kontrolowane pasowanie, a zarazem możliwość demontażu | Sworzeń ustalający w otworze | Przejściowe H7/js6 | Symetryczne względem wymiaru nominalnego, więc ustawia precyzyjnie w obu kierunkach | Pierścień zewnętrzny łożyska wcisnięty w obudowę | Wciskowe H7/p6 | To połączenie nigdy nie może się rozdzielić | Połączenie gwintowe | Z luzem H7/h6 | Do 34 µm luz przy 25 mm, w zupełności wystarczające dla elementu złącznego Jedna rzecz zaskakuje przy pasowaniach wciskowych: wykończenie powierzchni zjada interferencję. Wierzchołki powierzchni zostają zgniecione podczas montażu, więc efektywna interferencja jest mniejsza od wartości wyliczonej. Przy Ra 1.6 µm tracimy około 13 µm na obu powierzchniach łącznie, a przy Ra 3.2 µm około 25 µm. Dla H7/p6, którego interferencja przy 25 mm wynosi tylko 1–35 µm, taki ubytek może pochłonąć całą interferencję i część się rozluźni. Podawajcie Ra 0.8 µm lub lepiej i traktujcie szlifowanie Ra 0.4 µm jako zalecane wykończenie powierzchni do pasowań wciskowych. ## Co naprawdę jest w stanie utrzymać każdy proces Tolerancja, której proces nie osiągnie, to nie jest tolerancja ciasna, tylko wyrzucona partia, która czeka na odrzucenie. Poniżej to, co każdy proces utrzymuje standardowo i co utrzymuje, gdy zapłacicie więcej. | Proces | Standard | Precyzja | Nadprecyzja | Odpowiednik IT | Frezowanie CNC (3 osie) | ±0.025 mm | ±0.005 mm | ±0.002 mm | IT8 → IT5 → IT3 | Frezowanie CNC (5 osi) | ±0.010 mm | ±0.005 mm | ±0.002 mm | IT7 → IT5 → IT3 | Toczenie CNC | ±0.025 mm | ±0.005 mm | ±0.002 mm | IT8 → IT5 → IT3 | Toczenie na tokarce szwajcarskiej | ±0.010 mm | ±0.005 mm | ±0.002 mm | IT7 → IT5 → IT3 | Szlifowanie płaskie | ±0.005 mm | ±0.002 mm | ±0.001 mm | IT5 → IT3 → IT2 | Wiercenie na wiertarce koordynatowej | ±0.010 mm | ±0.005 mm | ±0.002 mm | IT7 → IT5 → IT3 | Elektroobróbka drutowa (EDM) | ±0.010 mm | ±0.003 mm | ±0.001 mm | IT7 → IT4 → IT2 | Elektroobróbka wgłębna (EDM) | ±0.015 mm | ±0.005 mm | ±0.002 mm | IT8 → IT5 → IT3 Skala stopni IT to wspólny język między rysunkiem a warsztatem i warto ją przeczytać wprost. | Stopień IT | Tolerancja przy 50–80 mm | Znaczenie praktyczne | IT5 | 13 µm | Produkcja narzędzi pomiarowych | IT6 | 19 µm | Obróbka precyzyjna | IT7 | 30 µm | Precyzyjne pasowania łożysk i wałów | IT8 | 46 µm | Ogólna obróbka precyzyjna | IT9 | 74 µm | Ogólna obróbka, odpowiednik ISO 2768-m | IT10 | 120 µm | Średnia dokładność | IT11 | 190 µm | Obróbka luźna [Wykres słupkowy pasm tolerancji wg stopni IT w zakresie wymiaru nominalnego 50–80 mm] [Pomiar CMM obrobionej CNC części] Pasma tolerancji wg stopni IT przy 50–80 mm: IT5 to 13 µm, IT7 to 30 µm, IT9 to 74 µm, a IT11 to 190 µm. Pomiar CMM: weryfikacja kumulacji oznacza pomiar cech, które niosą tolerancję, a nie wybiórcze sprawdzanie tych łatwych. ## Jak naprawić łańcuch, zanim trafi do zakładu Naprawa jest krótką procedurą i należy do niej przed wydaniem rysunku, a nie po przyjeździe pierwszej części. 1- Wypiszcie wszystkie wymiary łańcucha montażowego po kolei wraz z ich tolerancjami. 1- Obliczcie kumulację w najgorszym przypadku: zsumujcie tolerancje. 1- Porównajcie wynik z wymogiem, który zespół musi spełnić. 1- Tam, gdzie nie spełnia, wybierzcie świadomie: zaostrzyć tolerancję, dodać dystans albo przeprojektować łańcuch. 1- Wpiszcie ISO 2768-mK w tabliczce rysunkowej dla wszystkiego, co nie jest wskazane osobno. 1- Podawajcie pasowania wprost oznaczeniem H7/k6 zamiast dwóch osobnych tolerancji ±. 1- Sprawdźcie każdą ciasną tolerancję względem tabeli procesów i potwierdźcie, że ścianka ją utrzyma. 1- Podajcie wykończenie powierzchni przy pasowaniach wciskowych. Trzy pytania, które wychwytują niemal wszystko, są proste: jaka jest najciaśniejsza tolerancja w łańcuchu, który wymiar ją powoduje i czy proces naprawdę jest w stanie ją utrzymać. Jeśli część się nie pasowała, odpowiedź zwykle tkwi w jednym z tych trzech i była na rysunku, zanim zdjęto metal. ## Źródła Wszystkie dane na tej stronie pochodzą z naszej wiki inżynierskiej. - [Tolerance Design ](https://www.sinbo-machining.com/pl/wiki/dfm/tolerance-design/) - [Geometric Dimensioning & Tolerancing (GD&T) ](https://www.sinbo-machining.com/pl/wiki/tolerances/gdt/) ## Najczęściej zadawane pytania Najpierw policzcie najgorszy przypadek, bo to jedyna metoda, która gwarantuje pasowanie każdej sztuki, a potem zastosujcie metodę sumy kwadratów w produkcji seryjnej. Przykład to trzy płytki po 10.0 ±0.1 mm: najgorszy przypadek daje ±0.3 mm, czyli wymiar nominalny 30.0 mm i zakres 29.7 – 30.3 mm, natomiast RSS daje ±0.173 mm i zakres 29.83 – 30.17 mm. Jeśli zespół musi utrzymać 30.0 ±0.15 mm, najgorszy przypadek nie spełnia wymogu, bo 0.3 jest większe niż 0.15, a RSS też nie ratuje sytuacji, bo część sztuk i tak trafia w najgorszy przypadek. Naprawą jest zaostrzenie jednej tolerancji, dodanie dystansu albo zmiana konstrukcji. Różnica polega na tym, gdzie znajduje się wał względem otworu. W pasowaniu z luzem wał jest zawsze mniejszy od otworu, więc części składa się ręcznie i mogą się względem siebie poruszać. W pasowaniu przejściowym wynik zależy od tego, gdzie znajdą się rzeczywisty otwór i wał w swoich polach tolerancji, więc może wystąpić mały luz albo mała interferencja. W pasowaniu wciskowym wał jest zawsze większy od otworu, a montaż wymaga prasy albo metod termicznych. Pasowania przejściowe kosztują 15–30% więcej niż pasowania z luzem, bo zarówno otwór, jak i wał wymagają ściślejszej kontroli, a pasowania wciskowe są najdroższe. System opiera się na systemie otworu wg ISO 286. Wielka litera H oznacza otwór: jego odchył podstawowy jest zerowy, więc otwór może być tylko równy wymiarowi nominalnemu albo od niego większy. Mała litera g oznacza wał. Litery a–h dają pasowania z luzem, js–n pasowania przejściowe, a p–zc pasowania wciskowe. Cyfry to stopnie IT: IT7 na otworze daje +21 / 0 µm przy 25 mm, a IT6 na wale daje -7 / -20 µm, więc wał nigdy nie może przekroczyć otworu. Otwór jest z konwencji o jeden stopień luźniejszy, ponieważ precyzyjne wiercenie jest trudniejsze niż precyzyjne toczenie. Wpiszcie ISO 2768-m w tabliczce rysunkowej jako wartość domyślną, a drugą literę dodajcie tylko wtedy, gdy mają obowiązywać również ogólne tolerancje geometryczne. Litera przed myślnikiem określa klasę liniową: f dla obróbki precyzyjnej, wycenianej na +15–30% powyżej średniej, m dla standardowego CNC, c dla blach i konstrukcji spawanych, -10–20% poniżej średniej, oraz v dla konstrukcji spawanych i odlewów surowych, -20–35%. Litera po myślniku określa klasę geometryczną, więc ISO 2768-mK oznacza klasę liniową m plus klasę geometryczną K. Pominięcie drugiej litery oznacza, że norma w ogóle nie określa tolerancji geometrycznych. ## Powiązane artykuły [Czym jest DFM w obróbce CNC? Przewodnik kupującego Czytaj więcej → ](https://www.sinbo-machining.com/pl/blog/dfm-guide/)[Usługi obróbki CNC Czytaj więcej → ](https://www.sinbo-machining.com/pl/services/cnc-machining/)[Usługi zapewnienia jakości Czytaj więcej → ](https://www.sinbo-machining.com/pl/services/quality-assurance/)#tolerancje #ISO 2768 #pasowania #GD&T #obróbka CNC [Wróć do bloga ](https://www.sinbo-machining.com/pl/blog/) ## Prześlijcie rysunek i zespół Nasi inżynierzy policzą za Was łańcuch tolerancji i powiedzą, który wymiar trzeba zmienić, zanim cokolwiek zostanie wycięte. [Get Quote ](https://www.sinbo-machining.com/pl/quote/)[Kontakt ](https://www.sinbo-machining.com/pl/contact/)