形位公差 (GD&T)
几何尺寸与公差（GD&T）是用标准化符号定义零件几何精度的工程语言。它比简单的正负公差更精确地控制形状、方向、位置和跳动，是配合面、密封面、旋转零件等关键功能面的标注工具。
为什么用形位公差而不是正负公差？
正负公差（±）只能控制尺寸大小，无法控制形状和位置。一张平板标注 100±0.1mm，实际加工出来可能弯曲成弧面——尺寸合格但平面不合格。形位公差解决了这个问题。
| 场景 | 用正负公差够了 | 需要形位公差 |
|---|
| 非配合面长度/厚度 |
可以。尺寸精度满足功能要求 |
不需要 |
| 支架、外壳外形 |
可以。ISO 2768 兜底即可 |
不需要 |
| 安装面（需均匀接触） |
不够。±0.1mm 无法保证平面度 |
平面度 0.02mm |
| 螺栓孔组装配 |
不够。孔位公差累积导致装配不上 |
位置度 ∅0.25 M |
| 轴承孔/轴颈 |
不够。圆柱度影响轴承运转 |
圆柱度 0.01mm |
| 旋转零件（轴、法兰） |
不够。偏心导致振动 |
圆跳动/全跳动 0.01mm |
| 密封面（O 形圈槽） |
不够。平面度直接影响密封 |
平面度 0.01mm |
| 多零件对齐装配 |
不够。各零件位置偏差无法累积计算 |
位置度 + 基准体系 |
决策原则
能用正负公差解决的不用形位公差。形位公差标注越多，加工和检测成本越高。只在功能上有明确要求的地方使用形位公差——配合面、密封面、运动面、对齐要求高的装配面。其余尺寸用 ISO 2768 兜底。
14 种形位公差符号
ASME Y14.5 和 ISO 1101 定义了 14 种几何公差符号，分为形状、方向、位置、跳动四大类。轮廓度（线轮廓、面轮廓）可归属形状或位置，通常单独讨论。
| 符号 | 名称 | 类别 | 特征类型 | 需要基准？ | 控制什么 | 实际案例 |
|---|
| — | 直线度 | 形状 | 线要素/轴线 | 否 | 线或轴线不偏离理想直线的程度 | 导轨面、长轴轴线弯曲控制 |
| ∩ | 平面度 | 形状 | 表面 | 否 | 表面不偏离理想平面的程度 | 安装底面、密封面 |
| ˆ | 圆度 | 形状 | 截面 | 否 | 横截面不偏离理想圆的程度 | 轴承配合面、活塞 |
| κ | 圆柱度 | 形状 | 整个圆柱面 | 否 | 圆柱面在半径方向的综合形状误差 | 轴承孔、液压缸内壁 |
| ⊥ | 垂直度 | 方向 | 面/线/轴 | 是 | 特征相对基准呈 90° 的程度 | 孔相对安装面的垂直度 |
| ∥ | 平行度 | 方向 | 面/线/轴 | 是 | 特征相对基准保持平行的程度 | 导轨两平行面、夹具定位面 |
| ∠ | 倾斜度 | 方向 | 面/线/轴 | 是 | 特征相对基准呈指定角度的程度 | 斜面、楔形块 |
| ∅ | 位置度 | 位置 | 点/线/面 | 是 | 特征相对基准的真实位置偏差 | 螺栓孔组、销孔定位 |
| ≅ | 同轴度 | 位置 | 轴线 | 是 | 两轴线重合的程度 | 阶梯轴各段同轴 |
| ≡ | 对称度 | 位置 | 中心面/中心线 | 是 | 特征相对基准中心面对称的程度 | 键槽相对轴线对称 |
| ↗ | 圆跳动 | 跳动 | 旋转面/端面 | 是 | 单截面旋转一周的偏差 | 轴肩、法兰端面 |
| ↗ | 全跳动 | 跳动 | 旋转面/端面 | 是 | 整个面旋转多圈的综合偏差 | 精密轴、主轴 |
| ⌒ | 线轮廓度 | 轮廓 | 2D 曲线 | 可选 | 截面轮廓线偏离理想形状的程度 | 凸轮轮廓、异形截面 |
| ⌓ | 面轮廓度 | 轮廓 | 3D 曲面 | 可选 | 三维曲面偏离理想形状的程度 | 叶片曲面、模具型腔 |
记忆方式
形状公差（直线度、平面度、圆度、圆柱度）不需要基准——它们只控制自身形状。方向、位置、跳动公差都需要基准——它们控制相对关系。轮廓度是唯一"可选基准"的类别。
特征控制框解读
特征控制框（Feature Control Frame, FCF）是图纸上标注形位公差的标准格式。每个 FCF 由若干矩形框格组成，从左到右依次排列。
| 框格位置 | 内容 | 示例 | 说明 |
|---|
| 第 1 格 | 几何特征符号 | ⊥ | 告诉看图的人这是什么类型的公差 |
| 第 2 格 | 公差值 + 修饰符 | ∅0.05 M | 数值 + 直径符号（如适用）+ 材料条件 |
| 第 3 格 | 主基准 | A | 第一参考基准，约束最多自由度 |
| 第 4 格 | 次基准（可选） | B | 第二参考基准 |
| 第 5 格 | 第三基准（可选） | C | 第三参考基准 |
读法示例
⊥ | ∅0.05 | A | B
解读：该特征必须垂直于基准 A，公差带直径 0.05mm，以基准 B 为辅助定位。适用于螺栓孔相对安装面的垂直度控制。
公差值前面的直径符号
如果公差带是圆柱形的（如位置度、同轴度），数值前加 ∅。如果公差带是两个平行平面之间的区域（如平面度），不加 ∅。区分不清时默认不加——少了比多了安全。
基准选择
基准是理论上精确的点、线、面，用作测量和加工的参考。基准选择直接决定零件的加工顺序、装夹方式和检验方法。选错了基准，零件合格但装不上。
主/次/三基准规则
| 基准 | 约束自由度 | 接触方式 | 选择原则 |
|---|
| 主基准 A | 3 个自由度 | 面接触（3 点） | 最大安装面或功能面，零件在装配中首先接触的面 |
| 次基准 B | 2 个自由度 | 线接触（2 点） | 侧向定位面，与主基准垂直 |
| 第三基准 C | 1 个自由度 | 点接触（1 点） | 止推面或定向面，消除最后一个旋转自由度 |
基准选择优先级
| 优先级 | 基准面类型 | 原因 |
|---|
| 1 | 装配中的配合面/安装面 | 零件在真实使用中的定位面，加工和检验应与之一致 |
| 2 | 面积最大的稳定面 | 大面积面提供稳定的装夹和测量基准 |
| 3 | 加工时最先加工的面 | 减少装夹次数，降低累积误差 |
| 4 | 已有精度的面 | 利用已加工好的面作为后续加工的基准 |
常见错误
- 用非功能面（如铸造毛坯面）做基准——加工不稳定，测量重复性差
- 基准面太小——接触面积不够，装夹变形
- 基准与装配方向不一致——零件合格但装不上
- 基准标注在中心线上而非实际表面——中心线无法直接测量
- 三个基准互相不垂直——形成矛盾约束，无法加工
修饰符：最大实体 / 最小实体 / 独立原则
材料条件修饰符控制公差与尺寸之间的关系。选对修饰符可以在保证功能的前提下放宽公差，直接降低加工和检验成本。
| 修饰符 | 代号 | 含义 | 效果 | 典型应用 |
|---|
| 最大实体条件 |
M（圈内 ⊠） |
特征含最多材料时的状态：轴为最大极限尺寸，孔为最小极限尺寸 |
偏离 MMC 时获得补偿公差，公差带变大 |
螺栓孔位置度、销孔定位——保证装配的同时允许加工偏差 |
| 最小实体条件 |
L（圈内 &boxdot;） |
特征含最少材料时的状态：轴为最小极限尺寸，孔为最大极限尺寸 |
偏离 LMC 时获得补偿公差 |
控制最小壁厚、边缘距离——保证结构强度 |
| 独立原则 |
无修饰符（默认） |
尺寸公差和形位公差各自独立，互不补偿 |
无论尺寸如何变化，形位公差值不变 |
密封面平面度、轴承配合面圆柱度——精度要求不随尺寸变化 |
MMC 补偿计算示例
螺栓孔位置度标注 ∅0.25 M，孔径 ∅6.5–6.7mm。
MMC 状态（孔最小 ∅6.5）：位置度公差 = 0.25mm
实际加工孔径 ∅6.6：补偿公差 = (6.6 − 6.5)/2 = 0.05mm，总公差 = 0.25 + 0.05 = 0.30mm
实际加工孔径 ∅6.7（LMC）：补偿公差 = (6.7 − 6.5)/2 = 0.10mm，总公差 = 0.25 + 0.10 = 0.35mm
孔越大，位置度公差越宽松——这就是 MMC 的核心价值：在不影响装配的前提下降低废品率。
什么时候不用 MMC
密封面、运动配合面、精密轴承位——这些场合的形位公差不随尺寸变化。用 MMC 会导致公差带过大，零件"合格"但功能不达标。此时不加修饰符，默认按独立原则（RFS）处理。
形状公差详解
形状公差控制单一特征本身的几何形状，不需要基准。它是四种公差类别中最基础的一类。
平面度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 表面所有点必须位于两个平行平面之间，间距等于公差值 |
| 不需要基准 | 是——只控制自身形状 |
| 典型公差值 | 安装面：0.01–0.05mm；密封面：0.005–0.01mm；非关键面：0.05–0.1mm |
| CNC 可达精度 | 普通铣削 0.02–0.05mm；精铣 0.005–0.01mm；磨削 0.002–0.005mm |
| 检测方法 | 三坐标测量机扫描表面取点；平板 + 百分表推拉测量 |
| 成本影响 | 0.05mm 以内基本不增加成本；0.01mm 需精加工；0.005mm 需磨削，成本上升 2–3 倍 |
直线度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 线要素或轴线上的所有点必须位于两条平行直线之间 |
| 两种应用 | 表面直线度：控制表面上的线；轴线直线度：控制孔/轴的轴线弯曲 |
| 典型公差值 | 导轨面：0.01mm/100mm；长轴轴线：0.02–0.05mm |
| CNC 可达精度 | 短尺寸（<100mm）：0.005mm；长尺寸（>300mm）：0.02–0.05mm |
| 检测方法 | 刀口尺透光法；三坐标测量机取点拟合 |
圆度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 横截面上所有点必须位于两个同心圆之间，半径差等于公差值 |
| 典型公差值 | 轴承配合面：0.002–0.005mm；一般回转面：0.01–0.03mm |
| CNC 可达精度 | 车削：0.005–0.01mm；磨削：0.001–0.003mm |
| 检测方法 | 圆度仪；V 形块 + 千分表多点测量 |
| 成本影响 | 0.01mm 以内车削可达；0.005mm 以下需磨削 |
圆柱度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 整个圆柱面必须位于两个同轴圆柱面之间。综合控制圆度、直线度和锥度 |
| 典型公差值 | 轴承孔：0.005–0.01mm；液压缸：0.005–0.015mm |
| CNC 可达精度 | 车削：0.01–0.02mm；内圆磨削：0.003–0.008mm |
| 检测方法 | 三坐标测量机多点扫描拟合；圆度仪沿轴向多点测量 |
| 成本影响 | 是形状公差中成本最高的。0.01mm 需精车或磨削 |
圆柱度 vs 圆度
圆度只管单个截面。圆柱度管整个圆柱面所有截面。如果一个轴各截面的圆度都合格，但整体有锥度或弯曲，圆柱度就不合格。圆柱度 = 圆度 + 素线直线度 + 锥度。
方向公差
方向公差控制特征相对于基准的角度关系。所有方向公差都需要基准。方向公差带默认为两个平行平面（或圆柱），公差值控制的是方向偏差，不控制位置。
垂直度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 特征（面、线、轴）相对基准呈 90° 的程度 |
| 需要基准 | 是 |
| 典型公差值 | 孔相对端面：0.01–0.03mm；侧面相对底面：0.02–0.05mm |
| CNC 可达精度 | 三轴铣削一次装夹：0.01–0.02mm；翻面加工：0.03–0.05mm |
| 成本关键 | 一次装夹加工出的两个面，垂直度自然好。翻面装夹会引入二次定位误差 |
平行度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 特征相对基准保持平行的程度 |
| 需要基准 | 是 |
| 典型公差值 | 导轨面：0.01–0.02mm；夹具定位面：0.01mm |
| 注意 | 平行度公差带是固定的——只控制方向，不控制距离。控制距离用尺寸公差 |
倾斜度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 特征相对基准呈指定角度（非 90°、非 0°）的程度 |
| 需要基准 | 是 |
| 标注方式 | 在 FCF 旁边用角度值标注（如 30°） |
| 典型应用 | 斜面、楔形配合面、模具拔模斜度 |
方向公差与形状公差的关系
方向公差隐含了对形状的控制。标注了垂直度 0.03mm 的面，其平面度自动控制在 0.03mm 以内。不需要在同一面上重复标注平面度——除非平面度要求更严（如垂直度 0.03mm + 平面度 0.01mm）。
位置公差
位置公差控制特征相对于基准的位置精度。所有位置公差都需要基准。位置度是 CNC 加工中使用频率最高的形位公差。
位置度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 特征（孔、销、槽）的实际位置相对理想位置的偏差 |
| 需要基准 | 是 |
| 典型公差值 | 螺栓孔组：∅0.2–0.5mm M；精密销孔：∅0.05–0.1mm |
| 为什么用位置度而非坐标公差 | 位置度公差带是圆柱形的，比正方形公差带面积大 57%，同等精度下合格率更高 |
| 与 MMC 配合 | 位置度 + MMC 是螺栓孔最经济的标注方式。孔越大，允许的位置偏差越大，废品率大幅降低 |
| CNC 可达精度 | 钻孔：∅0.1mm；精镗：∅0.02–0.05mm；坐标磨：∅0.005mm |
位置度 vs 正负坐标公差
同一个孔，标注 ±0.25mm 的正方形公差带，面积为 0.5 × 0.5 = 0.25mm²。
标注 ∅0.35mm 的圆形公差带，面积为 π × 0.175² = 0.096mm²。
但圆形公差带的对角线方向允许偏差为 0.35mm，而正方形只有 0.25√2 = 0.354mm。两者在对角线方向几乎一致，但圆形公差带在所有方向均匀——加工时不需要特别关注某个方向。
同轴度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 两段轴线的重合程度 |
| 需要基准 | 是 |
| 典型公差值 | 一般轴：0.01–0.03mm；精密主轴：0.002–0.005mm |
| 替代方案 | 在许多实际应用中，圆跳动可以替代同轴度——检测更简单，成本更低 |
| 成本影响 | 同轴度要求一次装夹完成多段加工。翻面加工需要精密夹具，成本显著上升 |
对称度
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 特征的中心面/中心线相对基准中心面的对称程度 |
| 需要基准 | 是 |
| 典型公差值 | 键槽：0.02–0.05mm；对称结构：0.05–0.1mm |
| 检测难点 | 对称度需要找到特征的中心，检测复杂度高于位置度。能用位置度代替时优先用位置度 |
跳动公差
跳动公差专门用于旋转零件（轴、法兰、齿轮等），通过旋转测量来综合控制形状、方向和位置误差。跳动公差在 CNC 车削和磨削零件上使用频率极高。
圆跳动
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 零件绕基准轴旋转一周，指定截面上的指示器读数变动量 |
| 测量方式 | 固定一个截面旋转测量（2D 控制） |
| 需要基准 | 是——基准轴线 |
| 典型公差值 | 轴肩端面：0.01–0.02mm；轴外圆：0.005–0.015mm |
| 检测方法 | V 形块支撑 + 百分表——最简单的旋转测量方式，不需要三坐标 |
| 成本影响 | 检测成本低。车间现场用百分表即可完成，是经济性最好的旋转零件控制方式 |
全跳动
| 项目 | 说明 |
|---|
| 控制内容 | 零件绕基准轴旋转的同时指示器沿轴向移动，整个面上的读数变动量 |
| 测量方式 | 全表面旋转 + 轴向移动（3D 控制） |
| 需要基准 | 是——基准轴线 |
| 典型公差值 | 精密主轴：0.003–0.005mm；一般轴：0.01–0.02mm |
| 与圆跳动的区别 | 圆跳动只管单个截面，可能漏掉锥度误差。全跳动控制整个面，同时约束了圆度、圆柱度、同轴度 |
| 成本影响 | 比圆跳动严格，检测需沿轴向移动指示器。加工难度更大 |
圆跳动 vs 全跳动选择
大多数旋转零件用圆跳动就够了。只有对旋转精度要求极高的场合（主轴、精密轴承位、高速旋转件）才需要全跳动。全跳动检测更复杂，标注前先问自己：这个零件真的需要全跳动级别的精度吗？
形位公差成本影响
形位公差标注不是免费的。每增加一个形位公差标注，就意味着加工需要更精密的装夹、更慢的进给、更多的走刀次数，以及更昂贵的检测手段。
| 公差类型 | 宽松公差值 | 精密公差值 | 检测方式 | 相对成本倍数 |
|---|
| 平面度 |
0.05mm |
0.005mm |
平板 + 百分表 / 三坐标 |
精密值为常规的 2–3 倍 |
| 垂直度 |
0.05mm |
0.01mm |
直角尺 + 塞尺 / 三坐标 |
精密值为常规的 1.5–2 倍 |
| 位置度 |
∅0.3mm |
∅0.05mm |
通止规 / 三坐标 |
精密值为常规的 2–4 倍 |
| 同轴度 |
0.03mm |
0.005mm |
V 形块 + 百分表 / 三坐标 |
精密值为常规的 3–5 倍 |
| 圆柱度 |
0.02mm |
0.003mm |
三坐标多点扫描 |
精密值为常规的 3–5 倍 |
| 圆跳动 |
0.02mm |
0.003mm |
V 形块 + 百分表 |
精密值为常规的 2–3 倍 |
| 全跳动 |
0.03mm |
0.005mm |
V 形块 + 百分表移动 |
精密值为常规的 3–5 倍 |
检测成本对比
| 检测方式 | 适用公差类型 | 检测时间（单件） | 设备成本 | 适用场景 |
|---|
| 通止规 | 位置度（MMC）、孔径 | 5–10 秒 | 极低（自制） | 大批量生产 |
| 百分表 + 量具 | 跳动、平行度、垂直度 | 1–5 分钟 | 低（千元左右） | 车间现场检验 |
| 三坐标测量机 | 所有形位公差 | 10–30 分钟 | 高（百万级设备） | 首件检验、精密零件 |
| 圆度仪 | 圆度、圆柱度 | 5–15 分钟 | 高（数十万级） | 精密轴承、液压件 |
| 光学/激光测量 | 直线度、平面度 | 15–30 分钟 | 高 | 大型精密零件 |
成本决策
每个形位公差标注都应回答两个问题：(1) 这个功能面真的需要形位公差控制吗？(2) 公差值能再放宽一级吗？将公差从 0.01mm 放宽到 0.02mm（仅翻一倍），加工成本可能降低 30–50%。在设计评审中逐项审核每个形位公差标注，删除不必要的要求。
常见错误
| 错误 | 后果 | 正确做法 |
|---|
| 所有面都标注形位公差 |
加工成本暴增，交期延长，报价极高 |
只在功能面上标注，其余用 ISO 2768 兜底 |
| 形位公差值比尺寸公差还紧 |
尺寸公差形同虚设，实际按形位公差加工 |
形位公差值应大于或等于尺寸公差值（除非有充分理由） |
| 形状公误加基准 |
形状公差（直线度、平面度等）不需要基准，加了反而产生歧义 |
形状公差不加基准；方向/位置/跳动公差才加基准 |
| 密封面用 MMC 修饰符 |
公差带随尺寸变大而放宽，密封面精度不够导致泄漏 |
密封面不加修饰符，按独立原则处理 |
| 基准标注在加工精度差的面 |
测量基准不稳定，检测结果不可重复 |
基准应选面积大、精度高、与装配方向一致的面 |
| 位置度不加直径符号 ∅ |
公差带变成正方形而非圆形，不同方向精度不一致 |
孔/销的位置度应加 ∅，表示圆柱形公差带 |
| 用同轴度代替圆跳动 |
同轴度检测复杂，成本高，且实际效果与圆跳动相当 |
优先用圆跳动，检测简单且成本低。同轴度仅用于必须严格控制轴线关系的场合 |
| 公差值不分主次全部一样 |
关键面和非关键面同等要求，非关键面浪费加工成本 |
关键面收紧公差，非关键面放宽。用 ISO 2768 兜底非关键面 |
| 不考虑检测可行性 |
图纸标注了形位公差但工厂无法检测，变成"盲区" |
标注前确认工厂有相应的检测手段。能用通止规的不用三坐标 |
| 基准符号标注在中心线而非实际表面 |
中心线无法直接测量和装夹，基准失去实际意义 |
基准符号标注在实际物理表面上 |
| 重复标注（如平面度 + 垂直度，且平面度更松） |
垂直度已隐含平面度控制，重复标注无实际效果 |
只在需要更严格控制时才同时标注。垂直度 0.03mm 已隐含平面度 ≤ 0.03mm |